Výsledky vyhledávání pro dotaz vážený průměr

Výsledky vyhledávání v sekci: Finance

Diskontní míra, diskontování, časová hodnota peněz

Diskontní míra, diskontování a jejich vztah k časové hodnotě penězV předchozích kapitolách jsme se postupně dobrali odpovědi, jak a podle čeho budeme posuzovat rozdílnou časovou hodnotu penězbudoucích a současných nebo obecně mezi dvěma rozdílnými časovými okamžiky. Vysvětlili jsme si, že např. tisícikoruna dnes není z hlediska finanční hodnoty pro nás totéž, pokud s ní můžeme disponovat už teď nebo až někdy v budoucnu. Důvodem je možnost investice tisícikoruny dnes a potenciální budoucí výnos s tím spojený. V minulé kapitole jsme si řekli o průměrných vážených nákladech kapitálu (WACC), které se snaží určitým způsobem zprůměrovat implicitní náklad spojený s vlastním kapitálem a explicitní náklad cizího kapitálu. Znovu zopakujme, že bude záviset na struktuře financování našich aktiv, tj. na struktuře pasív. U vlastního kapitálu vycházíme při kvantifikaci jeho nákladů pro konkrétní investici z nákladů obětované příležitosti, tj. z alternativní nejvýnosnější investice podobného rizika, popřípadě z průměrné očekávané výnosnosti vlastního kapitálu (určité méně přesné zjednodušení). Detailnější diskusí ohledně odhadů výše nákladů vlastního kapitálu se budeme zabývat napříč kapitolami sekce diskontní míra. Cizí úročené zdroje mají svůj explicitní náklad ve formě úroku, průměrnou úrokovou sazbu těchto cizích zdrojů. Příklad 1 - průměrný náklad cizích zdrojů (cizího kapitálu)Předpokládejme, že máme na straně pasív naše aktiva ve výši 130 tis. Kč financována z vlastních zdrojů ve výši 90 tis. Kč a zbytek je kryt krátkodobým úvěrem na 1 rok ve výši 10 tis. Kč, střednědobým úvěrem ve výši 10 tis. Kč a částkou z právě emitované směnky na 20 tis. Kč s tím, že za rok při jejím proplacení zaplatíme 23 tis. Kč. Jaký bude průměrný nákladcizího kapitálu (cizích zdrojů), pokud úroková sazba na střednědobý úvěr činí 7% a 5% na krátkodobý úvěr?Pokud se bavíme o průměrném nákladu kapitálu, stejně jako u WACC nebudeme počítat nějaké absolutní částky nákladů v tisících korun, ale průměrné procento, průměrný úrok, který do výpočtu vážených průměrných nákladů kapitálu vstupuje. Ten vypočteme jako vážený průměr jednotlivých složek cizího kapitálu a jejich nákladů (v %). Váha krátkodobého úvěru na celkových cizích zdrojích tedy činí 25% (10 tis. Kč/ 40 tis. Kč). Tutéž váhu 25% má úvěr střednědobý a váha zdrojů ze směnky je 50% (20 tis. Kč/40 tis. Kč). Náklady obou úvěrů jsou zadány (5% a 7%). Náklad (úroková sazba) ze směnky bude vypočítána jako (23 tis. Kč - 20 tis. Kč)/20 tis. Kč = 15%. Máme vše potřebné pro výpočet průměrného nákladu cizích zdrojů a ten vypočteme jednoduše v procentech jako 25%*5 + 25%*7 + 50%*15 = 10,5%.Nejčastější případ v praxi je situace, kdy má firma svá aktiva financovány zčásti cizími zdroji a dílem vlastními. Pak se při převodu budoucích částek na současnou hodnotu kalkuluje s průměrnými váženými náklady kapitálu, které nákladovost obou skupin zdrojů financování "průměrují". Pomocí WACC je tak odhadnut určitý umělý průměr,který se snaží každou korunu v budoucnu eliminovat o zprůměrovaný náklad cizího a vlastního kapitálu. Toto zjednodušení umožňuje srovnat výnosnost dané investice s průměrnými náklady firmy jako celku, které závisí jednak na průměrném firemním riziku, struktuře pasív (vlastním a cizím kapitálu) a také samozřejmě na výši nákladů obou těchto skupin. Uvažovanou investici tak poměřujeme s aktuálním průměrem nákladů za celou firmu. Mám tím na mysli to, žese pro jednoduchost předpokládá, že daná investice bude sice investována z dodatečných zdrojů (nových půjček nebo vlastních zdrojů), ty ale budou mít stejné náklady a nezmění současnou strukturu financování, jaká ve firmě aktuálně je. Výsledkem toho bude, že tak nedojde ke změně hodnoty průměrných nákladů, což je vysoce nepravděpodobné. I tímto problémem i diskusí, jak očekávaný výnos vlastního kapitálu odhadnout, se budeme zabývat v kapitolách sekce diskontní míra.V následujícím textu si konečně ukážeme, jak hodnoty z budoucna přepočítávat (eliminovat o náklad cizího a vlastního kapitálu) k dnešní bázi. V případě nákladu vlastního kapitálu, už po několikáté opakuji, jde o náklad obětované příležitosti ve výši očekávaného výnosu našeho vlastního kapitálu. Vzpomeňte na příklad s bankami v předešlé kapitole, kde jsme tuto logiku objasnili. Pokud tedy budeme zjišťovat náklad vlastního kapitálu pro dosazení do WACC, budeme zjišťovat očekávanou míru výnosu vlastních zdrojů (vlastního kapitálu). Přepočet budoucích částek na jejich současnou hodnotu se nazývá diskontování.Diskontování a složené úročeníDiskontováním tedy chápejme proces přepočtu budoucích hodnot peněz v jejich nominálních hodnotách na dnešní, nižší, hodnotu. Jde vlastně o očištění budoucích nominálních částek o výnos, který v sobě mají implicitně zahrnuty vzhledem k dnešnímu dni, ke kterému je vztahujeme.Diskontování je prakticky zrcadlový proces složeného úročení, o němž si povíme v kapitole perpetuita. Nicméně odvození výpočtu současné hodnoty z budoucích částek (tj. diskontování) spojíme pro názornost již nyní s rovnicí výpočtusloženého úročení, která kalkuluje opačně výši budoucí částky na základě očekávaného výnosu (vstupujícího do WACC) z její současné hodnoty.budoucí částka 1 Kč včetně očekávaného výnosu za rok = současná nominální hodnota této 1 Kč * (1 + WACC)

Pokračovat na článek


Odhad velikosti průměrných vážených nákladů kapitálu, výpočet WACC

VK a její průměrné riziko.Možnost takové investice ale téměř určitě nikdy nenastane, takže teoreticky správné je WACC vyšší či nižší rizikovost oproti průměru firmy zohlednit. Rovněž odlišná struktura financování a jiné (inkrementální) náklady požadované investory (tj. bankou nebo námi) při úpravě "průměrného firemního" WACC je teoreticky žádoucí zohlednit.V předchozím textu jsme se problému stanovení v případě nákladů cizího kapitálu již dotkli. Řekli jsme, že pokud bychom si měli na určitý projekt půjčit, náklad tohoto projektu bude úroková sazba, za kterou nám banka peníze na tento projekt poskytne. Pokud vyhodnotí námi předložený záměr pozitivně, může nám peníze poskytnout za stejnýchpodmínek jako úvěry v minulosti. Pokud její oddělení credit-risk managementu shledá vyšší riziko (rizikovější obor, kde se chceme angažovat, vyšší provozní páka atp.) a peníze nám půjčí, bude požadovat vyšší úrokovou sazbu. Z hlediska struktury financování našeho projektu (tj. výše finanční páky), čím bude podíl našeho dluhu vyšší, tím vyšší riziko banka podstupuje a tím bude pro nás obtížnější za jinak nezměněných podmínek úvěr získat, resp. tím vyšší budou stanovené sazby. Stejným způsobem budeme celou situaci hodnotit i my. Vyšší podíl bankovního dluhu (vyšší finanční páka) pro nás představuje vyšší riziko spojené s povinností platit úroky bez ohledu na vývoj našeho hospodaření. Rovněž případná vyšší provozní páka nebo rizikovější sféra, kam investujeme, zvyšuje naše riziko podnikání. Takže i naše požadovaná výnosová míra (resp. náklad vlastního kapitálu) bude v případě takové investice vyšší oproti "firemním" hodnotám v rámci WACC.Tyto nové hodnoty nákladů obou složek kapitálu spolu s jejich vzájemným poměrem na financování investice zakomponujeme do "průměrného firemního" WACC a jeho upravenou hodnotu použijeme k jejímu diskontování.Stabilní cílová strukturaTeoreticky lze omezit riziko spojené s finanční pákou (strukturou financování) tak, že budeme zachovávat při financování našich investic stejnou strukturu, jako jsou financována naše firemní aktiva. K tomu ale bude třeba zajistit potřebnou výši zisku, který by byl v dané proporci s novými úvěry v rámci jednotlivých investic reinvestován nebo zvýšení vlastního kapitálu vkladem každého z nás. Pokud jsou naše zisky dostatečné, můžeme z nich stejnou proporcí k novým úvěrům hradit jednotlivé investiční projekty, takže poměr cizích zdrojů (úvěrů) bude sice růst, ale proporčně s našimi vlastními zdroji financování (vlastním kapitálem). To zajistí zachování stejného poměru financování jednotlivých investic a aktiv ve firmě. Jaký to může mít efekt? Banky uvidí, že se nemění stupeň našeho zadlužení a riziko tak pro ně v tomto ohledu neroste. To bude mít vliv na nulovou nebo případně jen malou změnu nové úrokové sazby. Rovněž pro nás stejná finanční páka neznamená nárůst rizika a tudíž ani my, vlastníci firem, nepromítáme zvýšené riziko spojené se změnou struktury financování do vyššího požadovaného výnosu. V celkovém efektu sledování takto stanovené neměnné cílové struktury financovánístabilizuje (přibližuje) diskontní míru dané investice (tj. upravený WACC) hodnotě "firemního" (učebnicového) WACC. Chtěl bych ale zdůraznit, že se bavíme pouze o riziku finanční páky, nikoliv o reálné rizikovosti odvětví, kam investice míří nebo o rizikovosti investice jako takové. Zmiňovaná stabilní cílová struktura financování je řadou teoretiků doporučována i z toho důvodu, že lze teoreticky odhadnout takovou strukturu financování, která bude pro firmy nejlevnější. Navíc, pokud používají jednotnou diskontní sazbu ve formě "firemního" WACC pro všechny typy investic, což je v praxi nejčastější případ, snižují tak potřebu "firemní" WACC přizpůsobit té které investici, jak teorie požaduje. Ve výsledku tak zmírňují nepřesnost hodnocení investice diskontováním neupravenou výší "firemního" WACC namísto požadovaným upraveným WACC. V podmínkách řady malých a začínajících firem je předpoklad udržování stabilní cílově struktury financování zpravidla hůře realizovatelný. Proto z pohledu téže investice při nedodržení stabilní cílové struktury financování (finanční páky) je z hlediska teorie ještě potřebnější přizpůsobit učebnicový "firemní" WACC k diskontování každé jednotlivéinvestice. Jak už bylo několikrát poznamenáno, toto přizpůsobení je subjektivním prvkem hodnoty WACC, nicméně každý vlastník a manažer by se ve svém zájmu o jeho úpravu měl pokusit (a to tím naléhavěji, o co větší investici se jedná). Na druhou stranu je třeba poznamenat, že takové přizpůsobení podle konkrétní investice vyžaduje nezbytnou zkušenost, neboť výše diskontní sazby posuzování investice kriticky ovlivňuje. Takže nepřesnost při úpravě WACC v řádu i jen několika procent může nakonec zvrátit celé naše rozhodnutí. Příklad 1Dejme tomu, že naše firma je financována ve struktuře, kterou uvádí obrázek 1. My jako vlastníci v průměru od našich aktiv, která jsou touto strukturou pasiv financována, požadujeme 18% výnosovou míru (sloupek oček. výnos). Banky a leasingová společnost, které financují zbylých 40% našich aktiv, požadují úrokové sazby v témže sloupku. Celkový "firemní" učebnicový WACC tak při neuvažování daňové sazby činí 13,5%. Předpokládejme dále, že se objevilainvestiční příležitost obvyklé rizikovosti v našem odvětví, na kterou nemáme vlastní zdroje a musíme ji plně krýt novým úvěrem od banky ve výši 200 tis. Kč při 7% úroku. Jakou hodnotu diskontní sazby (upravený WACC) pro tento případ použít?Rovnice 1:Očekávaná míra výnosu vlastního kapitálu Obrázek 1: "Firemní" učebnicový WACC Obrázek 2: Upravené WACC pro investici Obrázek 2 naznačuje, jak lze pro tento případ teoreticky postupovat při úpravě "firemního" WACC.V prvé řadě přijetím nového úvěru, kterým budeme investici financovat ve 100%, dochází ke změně struktury financování, tj. dojde k vyšší finanční páce. Není splněno doporučení udržovat konstantní cílovou strukturu financování, takže se mění finanční riziko. To se projeví vedle ostatních rizikových faktorů (provozní páka, riziko oboru atd.) v tlaku na vyšší požadovaný výnos jak u banky (nově 7% oproti předchozímu střednědobému úvěru za 6%) tak i u nás. Námi požadovaná výnosová míra tudíž také vzroste ze současných 18% v zadání. Odpověď na kolik vzroste, uvedeme níže.Pokud se ptáte, jak bylo 18% stanoveno, pokusím se to naznačit, neboť ve většině odkazů k ukázkám výpočtu WACC na internetu je její hodnota pouze uvedena. Tím se autoři takových stránek vyhýbají všem komplikacím spojeným s jejím určením. Vyjdeme z rovnice očekávané míry výnosu vlastního kapitálu. Řekněme, že bezriziková (nominální) míra výnosu činí 6% a požadovaná míra výnosu tržního portfolia (průměrné akcie) činí 15%, přičemž koeficient beta (ß) činí v našem odvětví 1,33. (Na internetu lze najít zdroje s průměrnými hodnotami ß pro různá odvětví). Dosazením těchto údajů v rovnici 1 dostaneme oněch 18%.O kolik očekávaná míra výnosu vlastního kapitálu (implicitní náklad obětované příležitosti vlastního kapitálu) vlivem vyšší finanční páky vzroste, to je otázkou. Jeho změna bude vyvolána změnou koeficientu ß. Nikdo vám rigorózně neřekne, jak se její výše, i za předpokladu stejné rizikovosti investice jako je průměr za firmu, v důsledku vyššího zadlužení změní (vzroste). Zde právě figuruje subjektivníprvek, neboť těžko kdo kdy změří a nějak stanoví, o kolik v tomto případě vzroste do budoucna požadovaná míra výnosu vlastníků (v rovnici 1 reprezentovaná růstem ß). V následující kapitole si něco povíme o určitých záchytných bodech, jak diskontní míru (WACC) pro danou investici upravovat.V souladu se zadáním zůstává rizikovost investice v intencích průměrného rizika celé firmy (ostatních aktiv).Proto dochází k růstu pouze na straně finančního rizika a to v důsledku růstu zadlužení ze 40% na 50%. Náš požadovaný výnos tak může v této chvíli dosahovat 21% za předpokladu růstu ß z 1,33 na 1,67% a upravený WACC následně vzroste na 13,9% (obrázek 2). Znovu bych chtěl zdůraznit, že vyšší hodnota očekávaného výnosu vlastního kapitálu (21%) bude vždy zatížena subjektivním odhadem. Na příkladu 1 jsem se pokusil pouze velice zjednodušeně znázornit, k čemu při přizpůsobení "firemního" WACC teoreticky dochází a jak ve výsledku tyto procesy ovlivňují celkovou upravenou hodnotu WACC pro danou investici. V praxi, pokud vůbec někdo přizpůsobuje velikost WACC výrazně odlišným investicím co do míry rizika nebo jejich rozsahu, vychází ze své zkušenosti a citu.

Pokračovat na článek


Náklady vlastního kapitálu, tržní riziková přirážka, tržní riziková prémie, bezriziková výnosová míra

Co už víme?V poslední kapitole předchozí sekce věnované riziku jsme představili koeficient beta, který poměřuje volatilitu výnosů daného cenného papíru oproti vývoji výnosů tržního portfolia.Beta je vztažena pouze k tržnímu riziku, to je té části, kterou nelze dále eliminovat tvorbou portfolia. Každý racionálně jednající investor tak má možnost diverzifikace a jediným relevantním rizikem je pro něj právě riziko tržní.Pokusím se tedy naznačit jeden ze způsobů, jak finanční teorie řeší problematiku určení očekávaného výnosu vlastního kapitálu (vlastníků společností), což je v rámci stanovenívýše diskontní míry velmi problematická položka.V sekci věnované riziku jsme také v kapitole riziková prémie představili pojem rizikové prémie a co pod ní chápat. V této kapitole tedy spojíme koncept koeficientu beta a rizikové prémie, abychom ukázali,jak ve finanční teorii odhadnout požadovanou míru výnosů vlastníků společností ve spojitosti s výší rizika, které nesou, tj. tržní riziko.Tržní riziková přirážka při určení požadované míry výnosu vlastníků firmyPokud se podíváme na výnosovou míru tržního portfolia (celého trhu) např. za minulý rok, tento údaj nám řekne, kolik v průměru investoři na burze vydělali. Takový výnos již v sobě obsahuje (opět zprůměrovaně) jejich požadovanou výnosnost a to napříč všemi firmami ze všech odvětví a oborů, které jsou na burze obchodovány.V podstatě tak máme první velice hrubý benchmark (odrazový můstek pro odhad naší požadované výnosové míry).Pro názornost, pokud jde o výpočet výnosové míry, pokud jsme loni koupili akcii za 100 Kč, dostali jsme koncem roku dividendu ve výši 10 Kč, přičemž současná cena této akcie na burze je 120 Kč, naše míra výnosu činí (120 Kč + 10 Kč)/100 Kč, tj. 30%.Tržní riziková přirážka se ve financích chápe jako rozdíl mezi výnosovou mírou celého trhu (burzy) a investice, která je téměř bez rizika. Za ní je obvykle považován nákup státních pokladničních poukázek v USA nebo státních dluhopisů. Pochopitelně riziko bankrotu celého státu existuje, dokonce v době, kdy tyto stránky vznikaly,toto riziko bylo značné v případě Řecka, kterému musela pomoci celá EU! Pak asi takový cenný papír vydaný státem v podobné situaci může být mnohem rizikovější než například investice do blue-chipů v USA. Nicméně excesy podobného typu nebývají časté a v případě ekonomických supervelmocí, jako USA rozhodně stále jsou, lze jejich státní cenné papíry skutečně vnímat za relativně bezpečné s minimálním rizikem, že požadovaný výnos nedostaneme.Tržní riziková přirážka představuje prémii, kterou v průměru investoři na burze požadují, když nesou toto průměrné tržní riziko. A jak už jsme v dřívějších kapitolách uvedli, vždy bude její výše záviset na "zprůměrované" subjektivní averzi všech investorů na burze napříč všemi odvětvími a obory.Pokud tedy bude výnosová míra vydaných státních cenných papírů, která, jak jsme řekli, představuje ve finanční teorii bezrizikovou míru výnosu, činit 4% a požadovaná (očekávaná) míra výnosu na trhu (tržního portfolia) činí 9%, potom je riziková prémie rovna 5%. Je ale třeba férově uvést, že je velice těžké určit očekávanou míru výnosu tržního portfolia, nebo chcete-li v kapitole o koeficientu beta zmiňované "průměrné" akcie. Jak to kdo má kde zjistit? Nikdo asi neobchází milióny investorů s dotazníkem, jakou míru výnosu v dalším roce od svých akcií očekávají, aby to potom nějak zprůměroval! Jde zkrátka o finanční teorii a snahu najít vodítko k tomu, co se na finančních trzích v praxi skutečně děje. Nicméně podle určitých empirických studií provedených v USA na vývoji výnosových měr státních pokladničních poukázek (reprezentující bezrizikový výnos) a výnosových měr burzovního indexu S&P; 400 Industrial Stocks (výnosová míra tržního portfolia) v průběhu minulých 20 let se tato riziková prémie pohybovala v rozmezí 4% - 8%.Víme už tedy, jak pohlížet na rizikovou prémii z hlediska celého tržního portfolia a asi už i tušíte, jak tento pohled upřesnit z pohledu té které akcie, pakliže známe její koeficient beta. Nyní již, doufám, nebude pochopení následující rovnice pro nikoho činit vážnější problémy.Rovnice 1: Požadovaná výnosová míra akcie i Bezriziková výnosová míra je míra, kterou lze každým z nás dosáhnout tak, že si zkrátka takové aktivum (zpravidla státní dluhopis nebo lépe průměr výnosových měr několika obdobných státních dluhopisů) koupíme a ten nám garantuje stanovený výnos. Riziko je zde velice nízké, až nulové. Investoři na burze ale navíc požadují v důsledku jejich zmiňovaného vyššího rizika jakožto vlastníků takových společností vyšší výnosovou míru. Ta bude ovlivňována mírou volatility pohybu výnosové míry jejich akcie vůči takovým změnám tržního portfolia, resp.("průměrné" akcie). Čím bude volatilita dané akcie vzhledem k vývoji průměrné výnosové míry celého trhu vyšší (vyšší beta), tím vyšší ponesou riziko a tím vyšší budou vyžadovat tržní rizikovou prémii a opačně.Požadovaná výnosová míra vlastního kapitálu a její stanovení v praxiCo se týká určení bezrizikové výnosové míry (k),odborné publikace doporučují pro její odhad použít pokud možno více státních dluhopisů se splatností 5 - 10 let. Zdroj těchto dat může být Patria Finance. Lze však použít i vládní dluhopisy USA, kde bude k dispozici více dat a rovněž více typů dluhopisů pro lepší odhad bezrizikové míry výnosu. Pak by bylo ovšem teoreticky správně přepočítat bezrizikovou výnosovou míruamerických státních pokladničních poukázek nebo dluhopisů na podmínky České republiky. Je pravděpodobné, že riziko státního bankrotu nebo nesplacení českých státních dluhopisů bude vyšší než v případě dluhopisů USA. Zohlednit tento předpoklad lze pomocí metod přizpůsobení podle ratingu České republiky, ale tato problematika je již nad rámec abecedy účetnictví.

Pokračovat na článek


Business case, hodnocení investic, čistá současná hodnota, změna pracovního kapitálu, working capital, cash flow

Obrázek 1: Sestavujeme business case - Výkaz zisků a ztrát, rozvaha a cash flow Oblast A1:I22 zobrazuje výsledovku daného business case, sloupce L - P bilance (rozvahy) ke konci každého rokuSloupce J, N a Q (modrý text) pro názornost ukazují vzorce vedlejší buňky (vlevo)předpoklad počátku podnikání k 1.1. roku 0 (bílý sloupec výsledovky a bílá bilance) a údaje za období 1 k 31.12. téhož roku (okrový sloupec výsledovky a okrově vybarvená bilance)předpoklad veškerých nákladů daňově uznatelných kromě účetních odpisů na ř. 10předpoklad, že pracovní kapitál sestává pouze z pohledávek a závazkůpředpoklad zdanění na úrovni právnických osobJelikož jste plátce DPH a protože předpokládáte, že pohledávky a závazky k finančnímu úřadu zůstávají zhruba ve stejné výši, tj. bez vlivu na změnu pracovního kapitálu (vizte níže), kalkulujete s cenami bez DPH.Výsledovka A1:I20řádek 3 a 4 - výpočet inflačního indexu složeným úročením; inflace na výstupu představuje meziroční nárůst cen prodávaných bochníků, inflace na vstupu růst cen nakupovaných surovin, energií, mezd atd.řádky 6 až 16 by při pochopení neměly činit potíže (ř. 10 je účetní odpis podle zadání) Obrázek 2: Průměrná a klesající hodnota dluhu pro výpočet úročené částky řádek 17 úrok kalkulován jako průměr z počátečního a koncového stavu v daném účetním období a tento průměr násoben úrokovou sazbou 15%. Pokud bychom měli být přesnější a realističtější, počítali bychom s měsíční frekvencí splátek. Pak by musel být celý business case postaven na měsíční bázi, tj. 12 měsíců * 6 let, tj. 72 sloupců, což by ale nebylo přehledné co do šířky business case. Měsíčně vyjádřené očekávané peněžní tokyby se pak diskontovaly měsíční efektivní diskontní sazbou pro období 6 let podle výrazu posledního členu v závorce ve jmenovateli v rovnici 3 efektivní úrokové míry s měsíční periodou splátek, tj. m=12, n=6 a i=WACC=18%. Ohledně výpočtu 15% úroků placených bance, pro zjednodušení jsem výpočet provedl s průměrnou hodnotou dluhu (tj. s jeho výší uprostřed roku). Pro názornost uvádím obrázek 2. Všimněte si, že plocha pod červenou přímkou je stejná jako plocha pod klesající modrou přímkou.Průměrnou roční výši dluhu v prvním roce podnikání tak mohu vynásobit roční úrokovou sazbou a dostanu přibližnou úroveň nákladů a zaplacené částky na úrocích, tj. 15% z 1,65 mil. Kč = 247 500 Kč.řádek 19 je daňový odpis ze zadání (podle zákona o daních z příjmů)řádek 20 ukazuje úpravu, kterou je třeba udělat pro vypočtení daňového základu. Účetní odpis na ř. 10 není daňovým nákladem, místo něj je třeba použít daňový odpis na ř. 19, proto se účetní odpis přičítá zpět (vylučuje se z nákladů) a odečítá se daňový odpis(přičítá se mezi daňově uznatelné náklady)řádek 21 výpočet daně z daňového základu (řádku 20) při 20% sazbě daně z příjmů právnických osobřádek 22 čistý zisk, "tzv. bottom line" (spodní řádek výsledovky). Ten však pro potřeby hodnocení naší investice není vhodný, jak jsme ukázali v kapitole peníze vs. účetnictví u ukazatele NOPAT (NOPLAT). Je třeba jej transformovat právě na NOPAT, jehož prostřednictvím vypočteme FCFF (popisujeme níže). Tímto řádkem končí účetní výsledovka, tj. jak bude tento projekt ovlivňovat svým dílem naší celkovou budoucí výsledovku veškeré podnikatelské činnosti.řádek 23 je úvodní řádek pro přípravu uvedeného business case, respektive analýzy výhodnosti celé investice z hlediska růstu našeho bohatství (hodnoty naší firmy). NOPAT je kalkulován jako provozní zisk po odečtení příslušné daně z tohoto zisku (dle zadání 20%). Všimněte si, že pro účely daně se vychází z daňového základu, tj. daňovou sazbou ($B$21) násobíme hodnotu provozního zisku (ř. 15) zbavenou účetních odpisů (protože nejsou daňově uznatelné, přičítáme je zpět k provoznímu zisku) a naopak sníženou daňovým odpisem (odečítáme uznatelný daňový odpis), tj. (ř.15+ř.10-ř.19)*($B$21). Tímto výrazem získáváme velikost daně, kterou od provozního zisku (ř. 15) odečítáme. řádek 24 v kapitole peníze vs. účetnictví jsme naznačili, jaké důsledky má změna pracovního kapitálu na vývoj peněžních toků ve vztahu k zisku. Předeslal jsem, že při výpočtu cash flow se růst pracovního kapitálu odčítá od výše zisku a opačně pokles pracovního kapitálu se k zisku přičítá. Začněme nejprve s pohledávkami, jejichž růst se účtuje proti výnosům. Pokud je náš výnos okamžitě uhrazen penězi, problém nevzniká. Naproti tomu, pokud peníze okamžitě nedostaneme a vzniká nám namísto rostoucí hotovosti v aktivech pohledávka, výnosy (resp. zisk) již nekopírují peněžní toky. V tomto případě výnosy rostou, ale peníze v bilanci nikoliv (rostou namísto toho pohledávky). Z tohoto důvodu je potřeba meziroční růst pohledávek od zisku odečíst, abychom získali přehled jen o skutečně zaplacených výnosech, tj. výnosech bez inkrementu pohledávek. Růst pohledávek je tedy od zisku při výpočtu peněžních toků nutno odečíst. Stejně tak pokles pohledávek je nutno k zisku přičíst, abychom očistili účetní techniku od skutečných peněžních toků. Když nám totiž někdo pohledávku zaplatí, její výše klesá, získáváme peníze, ale uhrazení pohledávky se nezobrazí v účetnictví mezi výnosovými účty, jde pouze o rozvahovou operaci, v bilanci klesá výše našich pohledávek a ve stejné míře roste výše našich peněz. Proto pokles pohledávek mezi současným a minulým obdobím k zisku ve stejné výši přičítáme.Stejně tak, ale obráceně, to bude u závazků. Jejich růst se účtuje proti nákladům, nemá však nic společného s penězi. Závazek roste, protože jsme nezaplatili penězi z našich aktiv, nicméně rostou náklady a proporčně tak klesá i zisk. Opět nesoulad mezi akruálním účetnictvím a faktickými peněžními toky. Z hlediska peněžních toků proto růst závazků zpětně k zisku přičítáme, protože nedošlo k odpovídající peněžní úhradě. V opačném gardu pokles závazků od zisku odečítáme.V řádku 24 tedy vidíme hodnoty ukazující změnu pracovního kapitálu, konkrétně v našem případě jen jeho nárůsty (kladné hodnoty). Ukažme si to na buňce D24. Jde o první rok našeho podnikání, kdy pohledávky vzrostly z 0 na 300 tis. Kč (buňka M6). Od nich odečteme růst krátkodobých závazků a získáme tak růst pracovního kapitálu. Závazky v prvním roce také stouply ve výši 124 800 Kč (buňka P5).Jde tedy o záporný růst závazků. Růst pracovního kapitálu tak bude růst pohledávek mínus růst závazků, tj. 300 tis. Kč - 124,8 tis. Kč = 175,2 tis. Kč. řádek 25 ukazuje výpočet provozního cash flow, tj. NOPAT - růst pracovního kapitálu + účetní odpisy. Jak jsme již řekli, od (k) zisku je potřeba odečíst (přičíst) růst (pokles) pracovního kapitálu a kromě něj ještě další nepeněžní náklady jako jsou primárně účetní odpisy. Logika je stejná jako u výkladu k předchozímu řádku 24. Odpis snižuje zisk, nicméně nemá nic společného s nějakou platbou. Je to ryze účetní fenomén. Proto jejich výši zpět k ziskupřičteme (ř. 10).řádek 26 (investiční cash flow) je hodnotou výše investice do pece. Předpokládáme, že tuto částku krátce po zakoupení plně uhradíme.řádek 27 FCFF (free cash flow to firm) odpovídá peněžním tokům na úrovni jak nás vlastníků tak našich věřitelů (zde banky). Jde o nejpodstatnější úroveň peněžního toku z hlediska našeho business case. Co je na něm tak důležité? Především ta skutečnost, že v případě jeho kladné hodnoty díky naší provozní činnosti po odečtení čistých investic (záporné hodnoty v ř. 26) jsme získali o tuto částku více peněz, než jsme zaplatili. Tento inkrement peněz potom můžeme použít ke splácení úvěrů a placení úroků věřitelům (ř. 28) nebo k převedení na nášsoukromý účet (a například uhrazení naší zasloužené exkluzivní dovolené (ř. 29)). Je to právě FCFF, které diskontujeme a ze kterého počítáme čistou současnou hodnotu. řádek 28 (finanční cash flow) představuje peněžní toky související obecně s poskytováním a splácením úvěrů, penězi investovanými (vybíranými) vlastníky do (z) firmy, platbami úroků, zkrátka toky související s různými formami financování našeho podnikání. Pokud se zde díváme na hodnocení projektu nákupu pece, jejíž část financujeme bankovním úvěrem (1,8 mil. Kč) a dílem vlastními penězi (vlastním kapitálem) v částce 200 tis. Kč, toto počáteční získání prostředků je jasným finančním tokem do firmy ve výši 2 mil. Kč s kladným znaménkem (buňka C28). Její výše pro účely business case odpovídá výši investičního cash flow (výdaje) se záporným znaménkem v buňce C26 (investice do pece). Pro nákup pece musíme nejprve vložit na podnikatelský účet 200 tis. z vlastních peněz a potés penězi z úvěru od banky nakoupíme pec. Výší tohoto finančního cash flow hradíme počáteční investici 2 mil. Kč. řádek 29 FCFE (free cash flow to equity) představuje peněžní tok z účetního výkazu o peněžních tocích. Jde o částky, které ukazují, o kolik vzrostly peněžní prostředky k dispozici nám, vlastníkům firmy (tj. po odečtení peněžních toků souvisejících s čistými investicemi při podnikání včetně peněžních toků souvisejících s financováním, tj. splácení úroků a úvěrů, nově získané peníze z nových úvěrů a případné nové vklady peněz do firmy nebo jejich výběry). Pokud srovnáme buňku D29 s buňkou M7, vidíme, že jde o stejnou částku. Ze základů finančního účetnictví zřejmě víte proč. Jde o první rok tohoto projektu, a protovydělané peněžní toky v prvním roce se objeví i v prvním roce bilance, neboť pokud začínáme od nuly, přírůstek peněz v ř. 29 se rovná stavu peněz v bilanci (M7). (Jde o zápornou částku, takže vidíme, že první rok ještě budeme muset využít kontokorentní rezervy, neboť se nám celkově nebude dostávat 116 933 Kč). Na základě stejné logiky přírůstek peněz v roce 2 (E29) ovlivní výši stavu peněz v bilanci roku 2. Musí tedy platit, že buňka M11 = M7 + E29. Stejné to bude i pro všechny další roky.řádek 30 Jde o standardní výpočet současné hodnoty. Pakliže jste ale pozorní čtenáři nebo jste si důkladně prošli excelový soubor, možná jste si všimli, že jsem výše v souvislosti s finančním cash flow hovořil i o splácení úroků, ale v našem výpočtu nikde odečteny nejsou! Není to chyba? Asi ne, záměrně bych chybu neudělal. Jak tento problém tedy vysvětlit?Dříve jsme řekli, že nejen bankovní úvěr nese náklad (úrok) ale i my chceme z našich peněz (200 tis. Kč) něco vydělat a tím je implicitní náklad obětované příležitosti. Zprůměrováním těchto nákladů cizích zdrojů financování (zde úroková míra 15% a námi požadovaná míra výnosu vlastního kapitálu), kde váhami jsou ideálně tržní hodnoty obou těchto složek kapitálu, dostáváme WACC pro ten který investiční případ. Průměrnými váženými náklady kapitálu diskontujeme budoucí peněžní toky. Všimněte si, že v účetnictví jsou výše ve výsledovce úroky (jakožto náklad) správně odečteny. Účetnictví slouží, jak už jsem rovněž dříve zmínil, primárně věřitelům. S ohledem k jeho snaze podat co možná nejvěrnější obrázek o našem hospodaření je svými zásadami maximálně konzervativní a kalkuluje pouze s náklady, které věřitele opravdu zajímají. A těmito náklady jsou z hlediska financování naší firmy náklady, které neseme s jejich úvěrem, který nám často po řadě peripetií nakonec přeci jen poskytli. Implicitní náklady obětované příležitosti věřitele nezajímají. Proč by také měly? Pokud nezbude pro nás po uhrazení úroků nic, "who cares?", komu to vadí? Věřitelům rozhodně nikoliv, ti jsou spokojeni, že svůj výnos (v našem účetnictví náklad) dostali a tím to pro ně hasne. Na druhou stranu, my chceme vědět také, jestli pro nás i po uhrazenízávazků věřitelům něco zbyde a pokud ano, kolik? Bude to dost na to, aby míra výnosu takové investice byla pro nás při daném riziku natolik atraktivní, abychom do investice "šli"? Nebo ji na základě této naší analýzy a z ní vyplývající nedostatečné míry výnosu raději neuskutečníme a peníze investujeme jinam? Anebo je z firemního účtu stáhneme a raději si za ně něco koupíme?Úvahami nejen o účetním zisku ale i o zisku vlastníků se posouváme do roviny tzv. ekonomického zisku. Pokud totiž investicí realizujeme účetní zisk a navíc pokryjeme i náklady vlastního kapitálu, to, co nám zbyde navíc je něco, čím opravdu bohatneme. Pokryli jsme kromě všech účetních nákladů i náš požadovaný výnos nejlepší možné alternativy (který účetnictví nereflektuje) a pokud zbylo ještě něco navíc, jen dobře! To je zdrojem růstu našeho bohatství nad nejlepší možnou jinou alternativou naší investice. Tato hodnota je synonymem čisté současné hodnoty v rovnici 2 kapitoly čistá současná hodnota sekce východiska pro hodnocení. Proto její výši počítáme při finančním hodnocení investic. Nicméně ještě vám stále dlužím explicitní objasnění toho, proč v ř. 27 nejsou obsaženy úrokové platby. Je to z toho důvodu, že WACC, který zastupuje (jakožto vážený průměr) oba náklady, diskontováním FCFF snižuje právě o částky související s úvěrem tak oproti účetnictví navíc naším požadovaným výnosem! Diskontováním pomocí WACC tak prakticky vylučujeme oba tyto náklady (peněžní výdaje) a zůstává nám tak hodnota, která převyšuje nebo nedosahuje úrovně účetního a námi požadovaného výnosu zisku. Pokud bychom tedy měli v rámci FCFF úroky odečtené, diskontováním bychom je eliminovali podruhé!Závěry z business caseJak je patrné, čistá současná hodnota takto zadané a odhadnuté akce je záporná, a proto je finančně racionální tuto investici za uvedených podmínek nerealizovat.Ačkoliv je po celou dobu 6 let účetně dosahován čistý zisk (ř. 22), přesto tento projekt odmítneme. Toto je ukázka, jak mohou být účetní data z hlediska finančního posuzování investic nevhodná. Jednak je jejich výše ovlivněna účetními postupy, které jsou v řadě případů značně vzdálené od vývoje toho podstatného a tím jsou peníze a rovněž účetnictví nepočítá s jedním druhem nákladu kapitálu a tím je náklad vlastního kapitálu. Oba tyto hlavní nedostatky jsme se v našem ukázkovém business case snažili eliminovat a výsledkem je záporná současná hodnota investice.

Pokračovat na článek


Riziko, finance, odhad, výpočet rizika

Riziko - pár vět úvodemSe sekcí riziko, mám v rámci abecedy financí, velký problém. Tyto stránky by měly sloužit primárně podnikatelům, kteří potřebují získat maximum užitečných informací pro svou podnikatelskou praxi. Riziko nepochybně hraje velkou roli při jakémkoliv posuzování, zda do dané investice jít nebo ne. Na druhou stranu, jde ve značné míře, alespoň podle mého soudu, o oblast značně akademickou a "abstraktní". Rovnice, pomocí nichž riziko měříme, jeho dělení, diverzifikace rizika a podobně je siceužitečná teorie, z hlediska praxe vlastníků menších firem však nemá, alespoň podle mého názoru, důležitějšího významu. Problém vidím ve velice obtížném a málo exaktním principu jeho kvantifikace pro naše potřeby finančních analýz. Proto se budu snažit tuto sekci skutečně omezit na to, co považuji z hlediska praxe za užitečné. Nenajdete zde tedy řadu informací, na kterou mohou být někteří z vás z různé odborné literatury zvyklí. Pokud nabydete dojmu, že by zde měla určitá témata být, napište mi. Pokud se chcete riziku věnovat více do hloubky, neměl by to být z dostupné literatury problém. V každé učebnici financí se o riziku dozvíte. V některých srozumitelněji, v jiných méně. V některých více do hloubky v jiných více obecně. Nicméně riziko je z hlediska finanční teorie základním kamenem, proto jeho přítomnost ve veškeré finanční literatuře. Z hlediska běžné praxe běžných firem však tato teorie zůstává zpravidla nevyužitou a i těžko využitelnou co do jeho kvantifikace. Vymezení rizikaDříve jsem vám slíbil, že vás nebudu zahlcovat definicemi rizika a slib dodržím. Jen rychle uvedu, co si vlastně pod pojmem riziko představit. Riziko spojené s podnikáním lze chápat jako určitou nejednoznačnost výsledků podnikání. Můžeme si vést hůře, než doposud nebo i lépe (uvažujme pod tím zpravidla hospodářský výsledek našeho podnikání, pokud nebude uvedeno jinak). A právě z tohoto "doposud" (tj. z dosavadního vývoje) zpravidla odvozujeme naše očekávání do budoucna. Nic nového. Pochopitelně, čím větší byly doposud rozdíly našich výsledků, čím méně je bylo možno přiřadit třeba nějakému trendu, tím větší riziko neodhadnutelnosti našeho výsledku hospodaření do budoucna. Firmy, jejichž vývoj je v čase vcelku jasný (jejich tržby, zisk, atd.) se v grafu v průběhu času příliš neodchylují a lze vysledovat na první pohled opticky nějaký trend, u nich lze předpovědět lépe i jejich vývoj v nejbližší budoucnosti. Oproti tomu firmy, které jeden rok hodně vydělají a další rok spadnou do katastrofální ztráty, u nich věru nevíme, co nám nadělí například jako akcionářům nebo věřitelům příští rok. Pochopitelně, že nikdo nemůže přesně říct, zda příští rok zisk relativně stabilní firmy se také výrazně neodchýlí od očekávané úrovně dosavadního trendu. Pak by neexistovalo riziko! Ale faktem je, že např. hospodářský výsledek této "stabilnější" firmy s větší pravděpodobností a přesněji odhadneme (obr. 1), než hospodářský výsledek oné firmy s naprosto nepředvídatelným trendem (obr. 2). Takže čím je možnost odchylky budoucí reality od tohoto očekávání (založeného zpravidla na dosavadních historických datech) větší, tím vyšší riziko podstupujeme (a to i v případě pozitivnějšího vývoje než jsme čekali). Obrázek 1: Situace s nižším rozptylem výsledků Obrázek 2: Situace s vyšším rozptylem výsledků Už tady padla slova jako "(ne)odchylují" a "trend". Co nám tento trend naznačuje? Selským rozumem tušíme, že je to nějaký "průměr", kolem kterého se výsledky v historii pohybovaly. A jak jsme uvedli, většina z nás promítá svá očekávání podle tohoto trendu i do budoucna.Jde tedy o určitou očekávanou hodnotu hospodářského výsledku a z ní lze nějakým způsobem vypočítat očekávanou míru výnosu aktiv (investice, akcie atd.) s podobnou mírou přesnosti odhadu do nejbližší budoucnosti.Pomalu se dostáváme k základům statistiky, takže co nejjednodušeji. Pokud jde o trend, obvykle se v praxi vystačí s lineárním trendem. Pakliže máme údaje z historie,pomůže nám některý statistický program nebo i Excel a trend nám pomocí regresní analýzy nejmenších čtverců vypočte, respektive vypočte nám potřebné hodnoty pro určení regresní přímky, která tento trendudává.Abyste neřekli, že se s vámi nepodělím jak tuto rovnici získat, ukážu vám celkem jednoduchý způsob, (využití maticových vzorců u funkce "linregrese" je zbytečně zdlouhavé). Řekněme, že za posledních 5 let jsme v souladu s obrázkem 3 dosahovali následujících hospodářských výsledků nebo tržeb, to teď není podstatné:Obrázek 3: Historie posledních hospodářských výsledků Obrázek 4: Volba spojnicového grafu V Excelu z těchto hodnot vytvořte spojnicový graf. Najeďte kurzorem na libovolný bod modrého grafu těchto hodnot a klikněte na něj levým tlačítkem myši.Zvýrazní se jednotlivé hodnoty formou šedých čtverečků a znovu tamtéž klikněte tentokráte pravým tlačítkem. Objeví se nabídka a vy zvolte přidat spojnici trendu, jak ukazujeobr. 4. Ponechte lineární typ trendu v nabídce a klikněte na záložku možnosti. V této nabídce pouze zaškrtněte možnost zobrazit rovnici regrese. Náš finální graf by měl vypadat jako na obrázku 5.Obrázek 5: Volba spojnicového grafu Všimněte si elipsou zvýrazněné lineární regresní rovnice, kterou jsme uvedeným postupem vcelku rychle získali. Jejím protažením do budoucna získáváme určitý možný odhad hospodářského výsledku v následujícím období. Co nám tato rovnice říká? Hodnota 20,964 udává, v jaké hodnotě protne regresní přímka osu y. Pokud totiž dosadíme x=0, y bude přesně tato hodnota. Koeficient 1,619 pak představuje její sklon, tj. o kolik vzroste očekávaný zisk (hospodářský výsledek) v každém následujícím období, tj. roce (v rovnici x).A jak jsme zmínili, čím více kopírují historické výsledky tuto přímku, tím existuje větší pravděpodobnost, že se lépe "trefíme" nebo budeme blíže budoucí realitě s naší dnešní predikcí. Takže v další kapitole si povíme něco málo o této přesnosti našeho odhadu budoucích výsledků hospodaření. Povíme si, jak riziko určitým způsobem měřit, ačkoliv je jeho měření předmětem značných polemik a sporů.

Pokračovat na článek


Měření rizika, finance, Gaussova křivka, rozptyl, směrodatná odchylka ve financích, variační koeficient

n ............ počet hodnotVýše uvedená rovnice 1 výpočtu rozptylu platí, pokud očekáváme, že každá z hodnot nastane se stejnou pravděpodobností, jde o prostý průměr. Pokud očekáváme různou pravděpodobnost očekávaných hodnot, její tvar bude prezentován v kapitole věnované finančnímu riziku a finanční páce. Nyní si jen na ukázku vypočítáme obě determinanty rizika pro výše uvedených osm údajů našich hospodářských výsledků:Obrázek 1: Výpočet rozptylu a směrodatné odchylky Ve financích nicméně hraje riziko roli primárně ve vztahu k očekávanému výnosu. V sekci časová hodnota peněz a kapitole věnované úvodu do rizika jsme se dotkli vazby mezi rizikem a výší požadovaného výnosu, který budeme při dané rizikovostiinvestice požadovat. Každý jistě ví, že čím vyšší je pro nás riziko, tím vyšší míru výnosu budeme chtít, abychom dané riziko vůbec podstoupili. Navíc, u každého z nás je tato výše odlišná podle naší subjektivní averze k riziku. V následující části se tedy podíváme,jak se riziko do požadované míry výnosu kvantifikuje.Riziko a míra výnosuJak tedy ovlivňuje výše rizika požadovanou míru výnosu? Podívejme se na následující obrázky 2 a 3. Obrázek 2: historický vývoj míry výnosu v čase u dvou různých firem Při srovnání grafů obou firem je vidět, že firma B oproti firmě A dosahuje jak vyšších měr výnosů tak i vyšších měr ztráty. Hodnoty její míry výnosu oscilují mezi cca. -9% a +9%. Naproti tomu, firma A dosahovala od roku 1989 míry výnosu mezi -4% a +4%. Je patrné, že rozptyl hodnot míry výnosu u společnosti B bude vyšší. Pokud vytvoříme graf s histogramem četností jednotlivých výnosových měr, potom jejich podobu ukazuje následující obrázek 3.V něm jsme nasčítali počty jednotlivých úrovní dosažených výnosových měr a vynesli do grafu.Obrázek 3: Četnosti výnosové míry u obou společností za období 1989 - 2009 Výše uvedené grafy nám odhalily pohled na tytéž data z jiného úhlu. Zde je opět vidět mnohem větší rozptyl hodnot míry zisku u společnosti B, zatímco společnost A dosahuje nižšího rozptylu a tudíž i vyššího počtuopakování (počtu výskytů) týchž výnosových měr za sledované období. Jelikož už známe rovnici pro výpočet rozptylu a směrodatné odchylky, můžeme si jejich hodnoty vypočítat pro obě firmy, jak ukazuje následující obrázek, nebo funkcí přímo v Excelu. Obrázek 4: Výpočet rozptylu a směrodatné odchylky míry výnosu Obrázek 5: Gaussova křivka normálního rozdělení Pokud se ostře zahledíme na uvedenou tabulku, směrodatná odchylka je vlastně váženým průměrem odchylek od nějaké očekávané hodnoty, kterou lidé zpravidla anticipují z historického vývoje. Směrodatná odchylka tak udává určitý odhad toho, jak moc mohou být budoucí skutečné míry výnosu nad nebo pod touto očekávanou úrovní. V případě firmy A to budou 2,31%, v případě firmy B 5,33%. Společnost B má tak i vyšší rozptyl výnosových měr s dopadem na menší pravděpodobnost, že očekávaná výnosová míra bude dosažena.Normální rozdělení a Gaussova křivka"...Normální rozdělení je nejdůležitějším pravděpodobnostním rozdělením, které slouží jako pravděpodobnostní model chování velkého množství náhodných jevů. Jde o vhodný pravděpodobnostní model, pokud na kolísání náhodné veličiny velký počet nepatrných a vzájemněnezávislých jevů...". Tolik citace z učebnice statistiky pro ekonomy. Jak vidno, pokud jde o vývoj výnosové míry každého, kdo podniká, je asi těžko vyjmenovat vše, co nějakým způsobem přímo či nepřímo ovlivňuje její hodnoty u každého z nás. Z tohoto pohledu by normální rozdělení v souladu s uvedeným citátem mělo zřejmě vyhovovat. Tvar normálního rozdělení je znám též pod pojmem Gaussova křivka normálního rozdělení. Její tvar naleznete na obrázku 5. Co o této křivce pokud možno laicky říci? Plocha pod touto křivkou je vždy rovna jedné neboli 100%. Takže plochy pod jakoukoliv křivkou normálního rozdělení (ve stejném měřítku) se musí vzájemně rovnat a to bez ohledu na to, zda je dotyčná Gaussova křivka plochá nebo strmá. 50% této plochy pod křivkou normálního rozdělení je vlevo od střední hodnoty (v našem případě očekávaná míra výnosu do budoucna promítaná na základě historických hodnot, vypočtená jako vážený průměr historických výnosových měr). Těchto 50% plochy vlevo naznačuje, že existuje 50% pravděpodobnost, že skutečná budoucí výnosová míra bude nižší než námi očekávaná výnosová míra. 50% plochy pod křivkou vpravo od očekávané míry výnosu naznačuje výši pravděpodobnosti, že skutečná budoucí míra výnosu bude vyšší než očekávaná míra výnosu.Z celkové plochy pod křivkou zhruba 68,26% leží v rámci intervalu (očekávaná míra výnosu mínus 1x směrodatná odchylka; očekávaná míra výnosu plus 1x směrodatná odchylka). Jinými slovy, existuje zhruba 68% pravděpodobnost, že skutečná míra výnosu bude někde kolem námi očekávané míry výnosu v intervalu +/- směrodatná odchylka.V rámci tohoto typu rozdělení pravděpodobnosti, čím je tedy směrodatná odchylka větší, tím větší je interval pro možnou hodnotu budoucí výnosové míry při dané 68% pravděpodobnosti a tím vyšší riziko odchylky od našeho očekávání.V našem příkladě firmy A a B tak lze konstatovat, že za předpokladu normálního rozdělení se bude výnosová míra firmy A s cca. 68% pravděpodobností pohybovat mezi 0,29%-2,31% a 0,29%+2,31%, (tj. mezi -2,02% a +2,6%). Analogicky v případě firmy B to bude 1,43%-5,33% a 1,43%+5,33%, (tj. -3,9% a 6,76%). Variační koeficientV případě odlišných výnosových měr a rozdílných směrodatných odchylek se používá přepočet pomocí koeficientu, který udává proporci mezi směrodatnou odchylkou vůči očekávané výnosové míře. Tím lze proporčně srovnat z hlediska rizika firmy nebo projekty, které mají vyšší očekávanou výnosnost při vyšší směrodatné odchylce (rozptylu) s firmami, (projekty), jejichž očekávaná míra výnosu je nižší ale při nižší směrodatné odchylce (rozptylu). Variační koeficient tak umožňuje jejich srovnání.Rovnice 3: Variační koeficient V případě firmy A bude jeho hodnota činit zhruba 7,97, u firmy B pak pouze 3,73. Z toho plyne závěr, že přes vyšší absolutní hodnotu směrodatné odchylky očekávané míry výnosu firmy B je vzhledem k výši jejího očekávaného výnosu její rizikovost přesto nižší. Nebo to můžeme formulovat tak, že firma A má sice nižší rozptyl možných budoucích výnosových měr při dané pravděpodobnosti,nicméně proporčně k její výši očekávaného výnosu (0,29%) je tento rozptyl (resp. směrodatná odchylka 2,31%) podstatně vyšší než tatáž proporce u firmy B. V následující kapitole se pokusím nastínit vztah mezi výší očekávané míry výnosu a rizikovou prémií, o jejíž existenci jsme se zmínili v kapitole riziko a jeho vztah k časové hodnotě peněz.

Pokračovat na článek


Průměrné vážené náklady kapitálu, WACC, náklady obětované příležitosti

Náklady obětované příležitosti, průměrné vážené náklady kapitáluV předchozích kapitolách jsme mimo jiné diskutovali o rozdílu mezi subjektivní hodnotou peněz pro nás v daném časovém okamžiku a jejich (z dnešního pohledu) nižší hodnotou v budoucnu. V této kapitole si řekneme, podle čeho ji přesně určíme. Otázku výpočtu necháme na další kapitoly, neboť půjde jen o dosazení správných čísel dosprávného vzorečku.Opakování a shrnutí předchozích kapitolVíme, že pokud posuzujeme jakékoliv budoucí částky k dnešnímu dni, jejich hodnota vztažená právě k dnešku bude pro nás dnes subjektivně nižší, protože dnešní peníze můžeme utratit hned nebo je investovat a něco vydělat. Navíc, vnitřně bychom raději třeba měli to či ono hned a ne až za rok. Odložení spotřeby do budoucna nás "vnitřně" zkrátka něco stojí. O co tedy bude námi subjektivně vnímaná hodnota dnešní tisícikoruny vyšší než hodnota tisícikoruny za rok? A analogicky, o kolik bude námi vnímaná hodnota tisícikoruny v budoucnu nižší oproti tisícovce v peněžence dnes? Na tuto otázku jsme v kapitole věnované časové hodnotě peněz a jejímu vztažení k jednotné bázi zmínili výnos, který můžeme investováním této částky získat. Shrnuli jsme, že jakákoliv budoucí částka tento výnos v sobě už z našeho pohledu implicitně obsahuje. Tedy ještě to upřesníme, je to jakýkoliv očekávaný výnos, který můžeme a jsme ochotni v současné situaci s našimi penězi dosáhnout při daném stupni rizika takové investice, očekávané inflaci (inflační prémie) a při daných nákladech na převod zpět na peníze (prémie za likviditu). Tyto faktory (přirážky) požadované úrokové míry jsme shrnuli v kapitole věnované nákladům peněz. Jinými slovy všechny tyto faktory vstupují do výše výnosu, který budeme jako investoři požadovat, abychom danou částku investovali a raději si za ní dnes třeba něco nekoupili. (Obráceně, pokud si peníze půjčíme, budou tyto faktory určovat výši našeho nákladu na vypůjčení peněz). Nemusí to být tudíž jen úrok, může to být výnos z růstu cen akcií, výnos z dluhopisů, atd. pokud jsou vyšší než úrok a pokud se nebojíme příliš velkého rizika neúspěchu naší investice (tedy pádu jejich cen a z toho plynoucí ztráty). V takovém případě, pakliže máme velkou averzi k podstupovanému riziku, budeme investovat do méně výnosných investic, které ale slibují mnohem větší pravděpodobnost takového výnosu. Zkrátka každý z nás je jiný. Někdo se bojí riskovat více někdo méně, podle toho takémůže někdo dosahovat vyšší výnos (nebo v opačném případě ztrátu) z akcií než někdo jiný ze svých peněz u banky. Každopádně každý máme svou investiční strategii, někomu vynáší jeho investice a podnikání více, jinému méně.Proto hodnota budoucí tisícikoruny bude oproti tisícovce dnes u každého z nás různě menší. Bude výrazněji nižší, o co lepší jsme investoři, tj. o co vyšší obecně dosahujeme ze svých investic výnos. Čím je totiž někdo schopnější investor, tím více vydělá a o to víc bude pro něj mít dnešních 1000 Kč vyšší subjektivní cenu, respektive budoucí tisícovka nižší cenu, než u jiného, kdo výnosy příliš neřeší a nechává všechny své peníze třeba jen na běžném účtu s minimálním úrokem. Důvodem je právě vyšší anticipovaný výnos v budoucí tisícovce u dobrého investora, po jehož vyloučení při převodu hodnoty peněz na současnou bázi bude její hodnota nižší než u průměrného investora. Pochopitelně že se ve financích předpokládá,že nejsme úplně hloupí, a když můžeme, tak (kromě určitého množství potřebných volných peněz ke každodenním transakcím z minulé kapitoly) přebytečné peníze máme nějakým způsobem zainvestovány podle naší averze k riziku, potřeby likvidity apod. Jinými slovy se předpokládá, že chceme zbohatnout v rámci naší povahy a strachu z rizika co nejvíce a investujeme tak peníze co nejvýnosněji v rámci vnitřních rizikových mantinelů každého z nás. Někdo investuje své úspory do banky, jiný do rizikovějších akcií. Takže rozdíl mezi nominální hodnotou peněz v budoucnu a jejich přepočtenou současnou hodnotou k dnešnímu dni není pouze úrok v bance, ale jakýkoliv případný vyšší výnos, kterého jsme schopni a ochotni dosahovat. U každého z nás tak půjde o specifickou a jinou hodnotu, navíc z různých typů investice (vklady v bankách, dluhopisy, akcie, komoditní trhy, kurzové investice, reality...).Při určení toho, jak nebo podle čeho stanovit konkrétně onen implicitní výnos v budoucích penězích a jeho vyloučením zjistit současnou hodnotu, bude v prvé řadě záviset na tom, zda jste běžný člověk, který má své úspory v bance, náruživý investor obchodující na burze, živnostník nebo vlastníte firmu. Dosahovaná výnosová míra v každém z těchto případů bude jiná a to primárně z důvodu různého podstupovaného rizika, takže velkou roli při hledání vhodné alternativy hraje váš postoj k riziku. V každém z uvedených příkladů intuitivně jakoukoliv investici srovnáváte s určitou alternativou, které co do výše výnosudosahujete. To znamená, že v případě "obyčejného člověka", který se všemožně vyhýbá riziku (na burze by kromě zisku mohl o část peněz snadno přijít) a má úspory v bance, srovnává alternativní varianty s dosahovaným výnosem (úrokem) v bance. Investoři na burze mají povědomí o své výnosové míře a srovnávají investice s ní. V případě živnostníka, který financuje svá aktiva pouze vlastními zdroji (tj. počátečním vkladem a reinvestovanými zisky), pokud sleduje a zná míru svého výnosu z podnikání, srovnává, zda mu nová investice pomůže tuto celkovou míru zvýšit. Pokud nebude dosahovat úrovně jeho průměrného výnosu z podnikání, pak tuto průměrnou míru bude taková investice tlačit dolů. Je-li moudrým manažerem, takovou investici zavrhne. Pokud svou míru výnosu nezná, posuzuje (nebo by alespoň měl posuzovat) očekávanou míru výnosu k jiným variantám investování svých peněz při obdobném riziku a zpravidla tak i obdobné míře výnosu. Zkrátka srovnáváme s tím, čeho dlouhodobě dosahujeme, s nějakou naší obvyklou výnosovou mírou. Pokud se domníváme, že daná investice při svém riziku vzhledem k naší povaze je lukrativní, tzn. její výnosnost (míra výnosu) je vyšší, než na jakou jsme obvykle "zvyklí", je šance, že do takového podniku půjdeme (alespoň z ekonomického hlediska). Mimo to pochopitelně balancujeme mezi výší výnosu a výší rizika a hledáme onen mezní bod, kam až jsme z hlediska očekávaného výnosu ochotni s výší rizika zajít. V případě firem s řadou aktiv financovaných částečně vlastním kapitálem (vlastními zdroji), částečně úvěry, je situace komplikovanější. Dosud jsme se totiž bavili výhradně o investování vlastních peněz, nikoli půjčených. U půjčených peněz je většinou jasné, jaký je jejich náklad. U půjček od bank, úvěrů, leasingu známe náklad každé vypůjčené koruny formou stanoveného úroku. Takže v případech, kdy máme aktiva financována jednak vlastními zdroji ale i cizími zdroji (přes úvěry, leasing, půjčky atp.) bude záležet na struktuře financování, tj. v jakém poměru jsou financována naše aktiva vlastními zdroji a jakým poměrem cizími zdroji. Současně je teoreticky správné posoudit, zda některá aktiva nejsou nezbytná pro naše podnikání a jak zacházet s těmi cizími pasivy, kterým jednoznačně nelze přiřadit explicitní náklad ve formě úroku (např. závazky z obchodních vztahů). S nimi je pak potřeba zacházet určitým specifickým způsobem podle jejich povahy. Jsme na tenkém ledě, pod kterým je hluboká voda s teorií stanovení diskontní míry. Pro naše praktické podnikatelské účely nemá smysl rozhodně tyto hloubky prozkoumávat. Přesto se některé základní informace dozvíte v sekci diskontní míra, neboť pro investiční posuzování bude nezbytné, abyste určitou základní znalost obdrželi.Pro tuto chvíli stačí, když budeme chápat, že cizí kapitál (cizí zdroje, tj. dluhy) mají explicitní náklad, který známe ze smluv. Jde nejčastěji o úroky. Pokud jde o vlastní zdroje, které vkládáme do podnikání nebo reinvestujeme ze zisků, budeme jejich budoucí hodnotu posuzovat přes výnos, který lze alternativně získat jinak (při podobné míře rizika). Jde sice o dosti zjednodušený přístup, ale jeho zjednodušení rozhodně neznevažuje jeho správnost! Připravili jsme si půdu pro představení nesmírně důležitého ukazatele a tím jsou vážené průměrné náklady kapitálu (WACC).Nyní vám položím následující otázku. Řekněme, že jste investovali své úspory ve výši 200 tis. Kč do banky A, která nabízí čistý úrok (po zdanění) 2,1%. Kdybyste neinvestovali do této banky, investovali byste do jakékoliv jiné banky na trhu, které ale nabízí čistý úrok po zdanění pouze 2%. Do ničeho jiného investovat nechcete, protože víte, že při nedávné krizi přišlo spoustu lidí o velké peníze na rizikových akciových trzích. Na investici do realit máte příliš málo, než aby se vám administrativní náklady spojené s nákupem pozemku vrátily. Budete tedy posuzovat pouze současnou investici při výnosu 2,1% s analogickou investicí za 2%. Váš výnos budou ony 2,1%, nicméně mohli jste bývali uložit své peníze i za 2%. Naštěstí nejste hloupí a líní, zjistili jste si mezi bankami potřebné a našli jste si tu nejvýhodnější investici. Kolik jste vydělali, jaký je váš "zisk"? Cítíte, kam vás směřuji? Pokud srovnáme obě varianty, náš inkrementální (dodatečný) zisk, o který zbohatneme navíc oproti variantě, kdy bychom investovali do jakékoliv jiné banky s výnosem pouze 2%, je v tomto finančně-ekonomickém pojetí 0,1% (2,1% - 2,0%). Těch 0,1% je to, oč vyděláte více oprotisituaci, pokud byste se nepídili, která banka vám nabídne za vaše peníze nejvíce. Všimněte si, že na 2,0% (ač jde také o výnosovou míru výnosu, výnosový úrok) je pohlíženo jako na "náklad"! Odečítáte ho při srovnávání s vámi vybranou variantou vkladu v bance A při 2,1% výnosu. Takže i na alternativní (druhý) nejvyšší výnos se v ekonomii a financích při srovnávání variant díváme jako na určitý náklad. Za chvíli ho pojmenujeme nákladem obětované příležitosti. Ale nejprve hurá k průměrným váženým nákladům kapitálu. Průměrné vážené náklady kapitálu (WACC) - první částPrůměrné vážené náklady kapitálu označované i v české praxi zkratkou WACC (weighted average cost of capital) představují, jak název napovídá, vážený průměr nákladů vašeho kapitálu. Co si pod tím představit? Řekli jsme, že peníze (jejich vypůjčení) má své náklady. Pokud si od banky půjčíte peníze, musíte zaplatit úrok. To je explicitní náklad peněz, je jasně stanoven v úvěrové smlouvě, je zřejmý. Pokud vložíte peníze do podnikání i vy sami, i vy ponesete určitý náklad, ač to vypadá na první pohled divně. V tomto případě nejde o explicitní, ale implicitní náklad, neboť jste se pustili do podnikání, abyste také vydělali! Abyste vydělali (mnohem) více, než například investicí vašich peněz v bance. Proto ani vaše vlastní investované peníze do podnikání nejsou z tohoto ekonomického pohledu zadarmo, bez nákladů! Cítíte analogii s předešlým případem investice do banky A při 2,1% úroku oproti 2% výnosům u ostatních bank? Tím, že investujete čas i peníze do podnikání, očekáváte určitě vyšší výnos než jinde. Podnikání je analogií vkladu do banky A (oproti nižším výnosům pokud byste nepodnikali a peníze třeba jen někam uložili).Vtip je v tom mít na paměti neustále jednu věc a tou je srovnávání. Též v podnikání máte možnost volby a co víc, většinou mnoho voleb jak dál, jak věci řešit atd. Pokud tedy investujete své peníze, auto nebo cokoliv jiného do podnikání, srovnáváte tento výnos s jinou nejlepší alternativou, kam jste peníze nebo jakékoliv jiné aktivum mohli investovat jinam (stejně jako jsme výše srovnávali výnos u banky A a ostatních bank). To je motorem vašeho úspěchu! Srovnávat a hledat nejlepší (nejvýnosnější) způsoby jak se svými penězi naložit. Nejvýnosnější nerealizovaná alternativa vaší investice, její výnos, je vaším nákladem, nákladem vašich vlastních investovaných peněz!Ekonomové tyto implicitní náklady nazývají náklady obětované příležitosti, anglicky opportunity cost. Na první pohled to vypadá dost nepochopitelně a šíleně akademicky, ale jde o naprosto klíčový prvek pro jakýkoliv investiční management. Náklady obětované příležitostiPokud má člověk někdy něco hodnotit, vždy tak může činit jen na základě srovnání. Bez srovnání neexistuje hodnocení a ani možnost něco zlepšovat. Když byste si půjčili peníze jen od banky při daném úroku, vaše firma by prosperovala, jen pokud by její výnos (míra čistého výnosu na jednu půjčenou korunu) přesahovala náklad na tuto jednu půjčenou korunu u banky (tj. úrok). (Zatím se neznepokojujte, jak se co přesně počítá, teď jde o pochopení logiky!)Srovnáváte. Srovnáváte a to vám ukazuje, jestli kráčíte při svém podnikání správným směrem nebo nikoliv. Stejným způsobem se díváte i na své peníze, auto atp. Auto můžete třeba někomu půjčit nebo prodat a utržené peníze investovat jinam než do vaší firmy. Totéž platí o penězích. Pokud byste nepředpokládali, že za všechny ty nervy kolem dostanete víc než třeba vkladem v bance nebo investováním do akcií, asi byste dávno nepodnikali. Srovnáváte! Srovnáváte váš výnos z vašich peněz proti nejlepší možné alternativě! Pokud jednáte racionálně,musí být výnosy z investice vašich aktiv do vaší firmy vyšší než jakákoliv obdobně riziková investice jinde. Opportunity cost (náklady obětované příležitosti) jsou tak totéž co explicitně stanovené náklady vašich věřitelů (např. bank), jen nejsou na první pohled vidět. Znovu zopakuji, důležité je srovnávat. Srovnávat alternativy! Hledat ke všemu alternativu a tu srovnávat s naší investicí. Pokud si zapamatujete, že vždy je třeba srovnávat, budete automaticky po určité době s rostoucí praxí tušit, jaké náklady obětované příležitosti v tom kterém případě kde použít a jaká bude zhruba jejich výše.A jak jsem uvedl v příkladě banky A a ostatních bank s různým výnosem, při hledání zisku v rámci tohoto srovnávání jde o rozdíl mezi naší (ideálně vyšší) výnosností a výnosností druhé nejlepší alternativy takové investice (jejíž výnos ale může být srovnatelný, díky konkurenci na trhu a tlaku k vyrovnávání výnosových měr u investic s obdobným rizikem). Investovali jsme v bance A při 2,1% výnosu s alternativou investovat v ostatních bankách při 2,0% výnosu. Fakticky jsme vydělali jen 0,1% při srovnání těchto dvou variant. Jistě, lze srovnávat i tyto 2,1% s variantou, že necháme peníze doma v matraci. Jenže toto rozhodně není vhodná srovnatelná varianta našeho investování! Pokud nebudeme dodržovat podmínku srovnání s nejvýnosnější alternativou podobného rizika, pak k sobě sice budeme hodní, naše analýzy budou vycházet hezky, ale po čase naše výsledky chodu firmy rozhodně tak hezky vypadat nebudou! Varuji předem! :-)V budoucích sekcích budete mít možnost si problematiku nákladů obětovaných příležitosti více "osahat". Seznámíme se s problémy jejich určení a budete mít možnost si sami vyzkoušet, jak moc ovlivňují výsledek našeho rozhodnutí prostřednictvím výše diskontní míry.Průměrné vážené náklady kapitálu (WACC) - pokračováníAktiva firem ale i živnostníků a vlastně i řady domácností jsou financována nejen vlastními zdroji (vlastním kapitálem v účetním pojetí) ale i půjčkami od bank, které vám pomohly tato aktiva (tj. auta, stroje, nemovitosti, cokoliv co používáte při podnikání) získat. To co máte, co používáte při svém podnikání, jstezískali buď tak, že jste v počátcích nebo i později v průběhu své činnosti investovali vlastní peníze, nářadí, nemovitost atp., abyste mohli začít nebo jste později reinvestovali vaše zisky a z nich vaše firma a aktiva dále rostla. Takto je část vašich celkových aktiv financována vašimi vlastními zdroji (vlastním kapitálem). Druhou formou financování vašich aktiv jsou například půjčky od bank, máte auto na leasing, získali jste peníze na směnku. Jde o cizí zdroje (cizí kapitál).V předchozím textu jsme se seznámili s náklady obětovanými příležitosti, což jsou implicitní náklady z druhé nejlepší alternativy k dané investici při podobném riziku. Víme také už, že cizí úročené zdroje (závazky) i vlastní zdroje (vlastní kapitál) nesou náklad. U závazků (půjček, úvěrů, leasingu atp.) jsme schopni tento náklad kvantifikovat podle úvěrových smluv, leasingových smluv atd. jako určitý úrok, u vlastních zdrojů pak výnosemnejlepší alternativy investice těchto aktiv při podobném riziku. Pakliže máme takové hodnoty nákladů obou zdrojů financování k dispozici, potom se dá odhadnout vážený průměr jednotlivých nákladů financování našich celkových aktiv, což je právě ukazatel WACC. Pro názornost si to demonstrujme na následujícím příkladu (znovu zdůrazňuji, jde o první ilustrativní seznámení s pojmem průměrné vážené náklady kapitálu s výrazným zjednodušením pro pochopení nefinančníkem!)Příklad 1Řekněme, že naše aktiva při podnikání jsou auto v tržní ceně 210 tis. Kč, bruska parket v tržní ceně 80 tis. Kč a počítač v aktuální ceně 10 tis. Kč. Tato aktiva v celkové výši 300 tis. Kč jsou financována vlastními zdroji ve výši 210 Kč a úvěrem u banky ve výši 90 tis. Kč. Jinými slovy,auto jsme vložili do podnikání vlastní, bylo naše a teď je součástí majetku naší firmy, na brusku a počítač jsme si půjčili u banky 90 tis. Kč při 5% úroku ročně. Jaký bude průměrný náklad kapitálu naší firmy?Z hlediska financování našich aktiv (pasiva v bilanci) činí vlastní zdroje 70% (210 tis. Kč /300 tis Kč), cizí zdroje 30% (90 tis. Kč /300 tis. Kč). Co se týká cizích zdrojů (úvěr od banky ve výši 90 tis. Kč), jeho explicitní náklad činí oněch 5% ročně. Víme už, že i naše auto investované do firmy nese náklad, ačkoli je naše a my za něj nikomu nic přímo neplatíme. Neplatíme, ale mohli bychom za něj něco získávat, pokud bychom ho třeba pronajali a nepodnikali s ním. Za 5% úvěr máme počítač a brusku a i s jejich pomocí dosahujeme zisku. Stejné je to i s autem. I ono nese svůj náklad (kromě účetních odpisů) z finančního pohledu rovněž ve formě ušlého výnosu z jeho pronájmu. Ekonomové se na tento ušlý výnos dívají jako na náklad obětované příležitosti. Měli bychom z pronájmu našeho auta rovněž nějaký výnos stejně tak, jako nám auto v současné chvíli pomáhá dosahovat výnos při podnikání. Proto proti aktuálnímu výnosu z podnikání postavíme alternativní výnos například z jeho pronájmu nějaké organizaci nebo z jeho prodeje a investici peněz do akcií nebo čehokoliv jiného, snadno realizovatelného s podobnou mírou rizika. Řekněme, že máme možnost auto pronajmout a jeho čistý výnos pro nás by tak činil 16 800 Kč ročně. To by znamenalo míru výnosu auta z této alternativy 8% (16,8 tis. Kč / 210 tis. Kč). Těchto 8% tedy bude náklad obětované příležitosti automobilu. Obětujeme výnos této varianty pronájmu tím, že auto využíváme jinak. Pojem jinak zde znamená naší současnou podnikatelskou činností. U počítače i brusky v celkové hodnotě 90 tis. Kč je to snadné. Tam víme přesně jejich náklad financování cizími zdroji (5%).Máme tedy podstatné informace pro odhad zatím zjednodušených průměrných vážených nákladů kapitálu (bez zakomponování daňového štítu). Zkuste selským rozumem spočítat jejich výši a odvodit vzorec.Rovnice 1: průměrné vážené náklady kapitálu - základní zjednodušená rovnice neobsahující daňový štítDosazením výše uvedených údajů dostáváme odhad průměrných vážených nákladů kapitálu ve výši 7,1% (0,7*8+0,3*5). V budoucím textu se k WACC vrátíme a prohloubíme naše povědomí o tomto ukazateli zahrnutím například daňového štítu, diskuzí o výpočtu vah obou složek kapitálu a hlubším objasněním jeho role. Můžete si být jisti, že role WACC při posuzování hospodaření naší firmy a u investičních analýz bude klíčová (spolu s implicitními náklady obětované příležitosti, jejichž prostřednictvím určujeme ony "skryté" náklady vlastního kapitálu, které do výpočtu průměrných vážených nákladů kapitálu vstupují).ShrnutíShrnu-li dosud uvedené, výše implicitně zahrnutého výnosu budoucích peněžních částek se bude značně lišit případ od případu. Pokud jste fyzická osoba, která nepodniká a má své úspory uložené v bance, jde pouze o implicitní náklady obětované příležitosti z druhé nejlepší alternativy investování těchto vašich peněz (při obdobném riziku). Vzorec WACC bude platit i pro vás, WACC bude roven přesně vašim nákladům obětované příležitosti (růžová bublina v rovnici 1). Pokud podnikáte a kromě vlastních zdrojů máte svá aktiva financována i cizími zdroji (úvěry, půjčky. leasing...), pak půjdev souladu s uvedenou rovnicí WACC o vážený průměr implicitních nákladů obětované příležitosti u vlastního kapitálu a explicitních nákladů cizího kapitálu (především úroky).Při srovnávání variant představují výnosy druhé nejlepší a obdobně rizikové investice náklad obětované příležitosti. Toho budeme využívat v souvislosti s WACC. Takový výnos tedy bude vstupovat do výpočtu WACC jako náklady vlastního kapitálu. V sekci diskontní míra si ukážeme v průběhu jednotlivých kapitol, jak problém s určením nákladů vlastního kapitálu řešit.

Pokračovat na článek


Termínované vklady

Termínovaný vklad umožní krátkodobé až dlouhodobé uložení a zhodnocení peněz. Termínovaný účet není spořící účet, tedy nelze na něj vkládat další finanční prostředky.Obecně platí, čím déle své peníze na termínovaném účtu v bance ponecháte uloženy, tím větší úrok za ně dostanete.Kolik peněz ročně můžeme díky této bankovní metodě získat? Na všechny tyto a další otázky odhalíte odpověď o pár řádků níže.Termínovaný vklad – naše bankovní pokladničkaTermínovaný vklad můžeme definovat jako bankovní účet, díky kterému může banka hospodařit s našimi uloženými penězi. Termínovaný vklad však není obyčejným účtem, na který nám chodí výplata a ze kterého platíme nákupy, jednoduše řečeno – termínované vklady nejsou určeny pro běžný platební styk.K čemu slouží termínovaný vkladJak již bylo výše zmíněno, termínovaný vklad (chcete-li vkladový účet) slouží ke zhodnocení peněz, které na účet vložíme. Na rozdíl od spořících účtů je zde povinný minimální vklad, který se pohybuje většinou v řádech tisíci korun. Banky stanovují určitou pevnou nebo pohyblivou sazbu, kterou budou vaše peníze zhodnocovány. Pokud bychom měli definovat pevnou sazbu, můžeme o ní říct, že se jedná o stále stejnou úrokovou míru, která se nemění po celou dobu trvání vkladu. Oproti pevné sazbě existuje také sazba pohyblivá, která se v průběhu roku mění v závislosti na vývoji úrokových sazeb mezibankovního trhu.Nejčastěji se banky opírají o úrokové sazby České národní banky, která je národní bankou státu. Banky stanovují jakou úrokovou míru budou používat. Nelze tedy jednoznačně říct, která míra je pro nás – zákazníky výhodnější. Fixní sazby jsou sice nižší, avšak stálé. Pohyblivé sazby mohou být někdy vyšší než klasické fixní sazby bank, ale v některých případech mohou klesnout hluboko pod jejich průměr. Je víceméně každého věc, pro jakou banku a úrokovou sazbu se rozhodne.Založení a vedení termínovaného vkladuZaložit si termínovaný účet může každá fyzická osoba, ale také podnikatelé či právnické osoby. Úrokové sazby však nejsou u všech skupin klientů stejné. Někde mohou být výhodnější pro podnikatele, někde třeba pro fyzické osoby. Termínovaný vklad je založen na dobu určitou. Existují tři typy termínovaných vkladů (dle časového rozlišení):a) krátkodobé vklady s dobou oběhu financí od 7 do 12 měsícůb) střednědobé vklady s trvání 2, 3 nebo 4 rokyc) dlouhodobý vklad, který je splatný nejdříve po pěti letechPo složení minimálního vkladu, který může být vložen také v cizí měně nám počíná běžet lhůta, během které jsou naše peníze postupně zhodnocovány. Banky vedou termínované vklady také v eurech, amerických dolarech či librách, je zde ale vysoké riziko ztrát, které souvisí s posilováním a oslabováním koruny. Pohyby kurzů je velmi těžké předvídat, proto se vklady v cizí měně příliš neodporučují.Banka stanovuje vlastní pravidla pro zhodnocení vkladu, někde můžou být finance zhodnoceny po roce nebo třech měsících, někde třeba v den splatnosti. Velkou nevýhodou termínovaného účtu je fakt, že peníze z něj nemohou být vybrány bez sankčních poplatků dřív, než po vypršení doby, na kterou je účet založen. Poplatky jsou skutečně vysoké a vybírání hotovosti se tedy u termínovaných účtů příliš nedoporučuje.Vedení termínovaného vkladu je většinou bez správních poplatků – tedy zdarma. Co se týče bezpečnosti a navrácení peněz, termínované vklady (stejně jako spořící účty) jsou ze zákona pojištěny a tak se vám nikdy nemůže stát, že byste své vložené peníze nedostali zpět.Výnosy u termínovaného vkladuA teď se dostáváme k tomu nejdůležitějšímu. Kolik peněz můžete získat termínovaným vkladem? V současné době jsou úrokové sazby velmi nízké a pohybují se pouze v řádu procent. Nejčastěji využívaná je tříprocentní sazba. V praxi to tedy znamená následující: Pokud si na vkladový účet uložíte 100 000, váš vklad se zhodnotí na nějaké 3 000 Kč. A to není vše, z uvedených tří tisíc navíc zaplatíte 15 % daň. A pokud se k tomu všemu přidá ještě vysoká inflace, výnos je skutečně zanedbatelný. Proto se doporučuje využívat termínovaných vkladů pouze ke krátkodobému uložení peněz.Termínované vklady můžeme rozdělit také dle obnovení vkladu a to na:a) termínované vklady s jednorázovou splatností – kde je vklad úročen do dne splatnosti a pak je včetně úroků vybrán nebo převeden na jiný předem určený účet. Vklad zde není obnovitelný. Nejčastěji je tento způsob využíván u střednědobých a dlouhodobých účtů.b) revolvingové (s automatickým obnovením) – druhý typ termínovaných vkladů, kde se vklad po dni splatnosti automaticky obnoví na dobu původního termínu s úrokovou sazbou, která je platná v den obnovení vkladu. Tohoto způsobu se využívá především u krátkodobých vkladů. Banky však většinou vklad obnovují pouze po určitou dobu (například po dobu pěti let)Vyberte si konkrétní bankuCo se týče výběru banky, termínované vklady nabízejí snad všechny banky na našem trhu. Ovšem s různými úrokovými sazbami, minimálním vkladem a délkou trvání. Proto je důležité si zjistit co nejvíce informací o konkrétních bankách a následně se rozhodnout, která banka pro nás bude tou nejvýhodnější. Jedním ze základních pilířů je výběr banky v závislosti na její dostupnosti. Vybírejme si proto banky, které mají své pobočky v místě našeho bydliště nebo sídla firmy. Termínovaný vklad lze sjednat přes internet či telefonicky.Kritérium, které pro vás bude zřejmě nezajímavější a nejdůležitější je jistě úroková sazba. Pokud narazíte na banku nebo jiná finanční instituce, která nabízí nezvykle vysoké úrokové sazby, něco zřejmě v pořádku nebude a vy se nenechte nalákat. Mnohdy se stalo, že instituce sice klienty nalákali na potenciálně vysoké úrokové sazby, ale ve finále je odmítli zaplatit z různých závažných, či méně závažných důvodů. Proto se nenechejte nalákat reklamními akcemi, dárky či soutěžemi. Jak již bylo výše zmíněno, úrokové sazby se nejčastěji pohybují kolem 3 %.Je dobré si také shromáždit řadu informací i hospodaření banky, které můžete naleznout například ve výročních zprávách. Pokud banka v různém časovém rozmezí vykazuje zisk, je to dobré znamení. Pokud je tomu naopak, poohlédněte se po jiné. Velkou roli hraje také dobré jméno banky a reference klientů. Těm byste měli věnovat obzvláště velkou pozornost.

Pokračovat na článek


Bankovní poplatky – proč banky nevydělávají na penězích

 Bankovní poplatky jsou opět pod palbou spotřebitelů. Do akcí za zrušení některých poplatků se vrhají také populistické právní kanceláře a různá spotřebitelská hnutí. Mají pravdu? Nebo se má bance platit za služby? Každá mince má dvě strany. Jen banky objevily, že existuje i strana třetí.Peníze nestačíMnoho podnikatelských subjektů by považovalo za výhodné, kdyby si u nich občané ukládali peníze. Finanční prostředky jsou totiž jen číslem v kolonce a nemusejí v podstatě vůbec fyzicky existovat. Proto se s nimi dá dobře nakládat a manipulovat. Peněžní vklady tedy mohou být dál použity. Peníze dělají peníze. Bankám tato možnost ale nestačí. Zavedli tedy poplatky.Absurdní situaceBanky mají vysoké fixní náklady a platy bývají v tomto sektoru vyšší než běžný průměr. Také na reprezentaci, budovách, kancelářích a sponzorství banky nešetří. Jsou tedy nákladné přesto, že spravují cizí majetek, se kterým mohou libovolně nakládat. Jen pro představu lze činnost banky přirovnat ke správci parkoviště. Představte si, že by mu majitel vozu odevzdal klíče a mohl by tak auto dál půjčovat a nakládat s ním podle potřeby. V případě, že by majitel auto potřeboval, dal by mu jakékoliv jiné. Přesně tak nakládají banky s financemi svých klientů. Tento výdělek jim nestačí.Poplatkové řešeníA zase parking. Představa, že dáte hlídači na parkovišti klíče od auta k volné dispozici s vaším majetkem a zaplatíte za parkování je ještě trochu přijatelná, ale ekonomicky podivná. Jak špatný musí být hlídač podnikatelem, že nedokáže dobře pronajmout váš vůz, aby se mu vrátily náklady na jeho parkování. Ale hlídač je dost nenasytný. Jak hůře a hůře hospodaří s autem, tak vyžaduje stále více poplatků. Inkasuje vás za každý příjezd na parkoviště, za každé zvednutí závory a nepustí vás pryč bez dalších peněz. Když zrovna není vaše auto k dispozici, půjčí vám jiné, ale zase za peníze.Stále důmyslnějšíMůžete změnit parkoviště, ale jednu věc udělat nemůžete. Nesmíte si parkovat vůz kde chcete. Stejně jako peníze se od určité částky musejí převádět pouze bankovním převodem, tak i to vaše auto prostě na parkovišti být musí. Kdykoliv požadujete nějakou službu, která souvisí s parkováním, pak na vás hlídač požaduje peníze. Stejně tak se chová banka. Přestože má vaše prostředky, požaduje stále více peněz na jejich obsluhu.Německý problémJenomže v Německu si takové počínání nenechali líbit a obrátili se na soud. Jednou je banka monopolem na úschovu peněz, a tak musejí být její transakce průhledné. Jinak by se mohlo stát, že nakonec platíte za služby, které banku nic nestojí, ale přesto vám je účtuje. A proč by neúčtovala, když se místo podnikání s penězi (parkováním a pronajímáním parkoviště) živí v podstatě jen z poplatků za různé služby, které souvisejí s prostou obsluhou peněz, které jste bance svěřili. Proto také soud rozhodl, že poplatek za vedení úvěrového účtu je nesmyslný. A banky jej nesmějí účtovat.Německo je dalekoAle zase ne tolik, aby jeho rozhodnutí neplatilo v celé Evropské unii. Tedy také u nás. Při sjednání úvěru často banky vyžadují měsíční poplatek za vedení úvěrového účtu. Ten ale není ničím odůvodněn. A probíhá dokonce automaticky. Za úvěr a jeho poskytnutí jste většinou zaplatili nějakou částku předem. Nyní splácíte dohodnuté splátky, které pouze projdou kontrolním systémem banky. Není důvod tedy cokoliv vybírat, samo zúčtování slouží pouze bance. A poplatky nejsou malé. Zvláště u hypotečních úvěrů, kde zaplatíte za zpracování a poskytnutí třeba 10.000 Kč, mívají hodnotu 100 nebo 150 Kč měsíčně. Za 30 let tak jenom na tomto poplatku zaplatíte 36.000 – 54.000 Kč.Vzbouření poplatníkůPoplatník je skutečně osoba, která platí poplatky. Proti tomuto poplatku se zvedla vlna nevole a občané se sdružují k hromadné žalobě proti bankám. Některé banky již poplatky neúčtují a v ojedinělých případech je vracejí. Nechtějí ale vracet poplatky zpětně a dokonce je nechtějí vrátit ani klientům se stávajícími smlouvami. Operují tím, že smlouva je závazná a co klient podepsal, je dané. Proto spojili svoje síly iniciativy  Poplatkyzpět.cz, Jdeto.de a Bankovnípoplatky.com, aby poplatky vymohly zpět. A byznys je to skutečně lukrativní. Jde totiž o stovky milionů. Bitvu možná občané vyhrají. Ale zůstane stále nezodpovězená jedna otázka. Proč banky nedokáží hospodařit bez poplatků jen se svěřenými penězi, které mají volně k dispozici, které půjčují za vysoký úrok  nebo s nimi obchodují. Jak to, že jim nestačí tento příjem?

Pokračovat na článek


Kdo má mít vyšší důchod?

Občas se objevují různé náznaky výplaty důchodů podle jiných, než matematických kritérií. Je pravdou, že i v důchodech existuje nerovnost, ale málo se o ní mluví. Armáda a policie si svoje důchody tají a nechává proplácet vlastními ministerstvy.Rovnost v časeV důchodech už nikdy nebude nastolena rovnost. Nerovnováhu přinesly různé zákonné změny. Po období, kdy se chodilo do penze v 60-ti letech, se jen zaprášilo. Stát není schopen vybrat tolik prostředků v solidárním mezigeneračním systému, a tak s poukazem na prodlužující se věk a lepší zdraví, hranici posunuje. Dnes už dosahuje věk odchodu do důchodu neuvěřitelných cca 72 let. K tomu musí být 40 let odpracováno, což znamená většinu života v práci.Výpočet důchoduNavenek by se zdálo, že důchod se vypočítává všem stejně. Ale služební platy policistů nebo vojáků mají vlastní způsob nabírání prostředků v důchodech. Mají vždy různé výslužné a jejich průměrný důchod je vysoce nad běžný průměr, který činí cca 11.000 Kč. Proplácejí se však podle ministerských tabulek a nikoliv z veřejných zdrojů. Takže jejich výše a podstata výpočtu není přesně známa.Vyšší důchody sportovcůmObčas se objeví další iniciativa, která požaduje vyšší důchod pro jinou skupinu důchodců – slavné sportovce. Na jednu stranu jde o city, protože jsme byli nadšeni z výsledků a výher a porovnávali s nimi svoje osobní úspěchy. Úspěšní sportovci zvedali národní sebevědomí a protože sport je taková válka v míru, tak ukazovali, jak jsme dobří válečníci. Nemluvě o adrenalinu, zábavě a příjemně strávenému času. Dnes jsou tito sportovci mnohdy špatně placenými důchodci.Nejde o důchodPřesto není řešení v důchodech. Je zajímavé, jak nízké platy měli třeba socialističtí sportovci, když jsou z nich dnes vypočteny tak nízké důchody. Vždy jsme si mysleli, že se mají dobře, dostanou se do světa, mají odměny a ještě jsou zabezpečeni do budoucna. Tehdy si však nemohli přispívat na důchod dobrovolně. Na druhou stranu je zajímavé, jak dobře se mají bývalí funkcionáři. Ale ti se měli dobře za každého režimu. Přesto důchod nelze postavit na osobních zásluhách.Dva principyDůchod by měl být vyplácen skutečně z příjmu. Protože bychom se potom dostali do situace, že najednou bude mnoho privilegovaných skupin a nikdo nebude vědět proč. Principem ocenění bývalých sportovců by měly být mimodůchodové prostředky. Dnešní úspěšní sportovci by měli pomoci svým bývalým kolegům. Nějaký fond by jistě mohl vzniknout. Také ocenění vyznamenáním by měla provázet doživotní renta.Jak dálPro sportovce musí platit stejný metr jako pro ostatní. Tedy rovný důchod, i když ten také není v ČR absolutně dodržen. Vždyť dovolávat se lepšího důchodu by skutečně mohli vědci, kterým nikdo neproplatil jejich vynálezy, lékaři nebo ženy, které dřely v práci a potom doma vychovávaly děti. Nedostatek peněz pro sportovce spíš napovídá o tom, že nejsme ještě občanská společnost. Že se stále obracíme na stát s nastavenou rukou. Státe, starej se.  Stačilo by, aby dnešní úspěšní sportovci a miliardáři třeba dobrovolně přispívali do sportovního fondu. Není na tom přece nic špatného,že se postarají o svoje kolegy, kteří neměli ty možnosti nebo štěstí. A stát by jedině mohl takový fond zastřešit a dát mu právní rámec.             

Pokračovat na článek



Výsledky vyhledávání v sekci: Mix

Nechcete být chudý důchodce? Investujte do zlatých mincí

Hlavní parametry u investice do zlatých mincí jsou ryzost a hmotnost. Oblíbenost si zlaté mince získaly díky konkrétnímu fyzickému vlastnění. Každou minci její majitel (investor) opravdu vlastní.Zlaté mince a s nimi spjaté lukrativní investiceDůležité je si u investičních mincí uvědomit, že se obchoduje s jejich faktickou hodnotou. Zde se již nejedná o sběratelskou vášeň či kompletace sbírek.Zlaté mince, sběratelské mince, příležitost pro investiceU zlatých mincí nejde o formu uchování, či rok vydání tak, jako je tomu u sběratelských mincí. Jde o regulérní investiční nástroj, o jakousi alternativní investici, jelikož principem výnosu je skutečný nákup této komodity a její následný prodej.Je jejím právoplatným majitelem a může si ji uchovávat doma ve vlastním trezoru (i když se to rozhodně z důvodu možné krádeže nedoporučuje). Díky tomu, že zlaté mince představují trvalou hodnotu v podobě ryzosti a hmotnosti daného zlata, drží tyto komodity krok s inflací a jsou velice odolné proti změnám cen v období krize či nerovnováhy. I jedna jediná zlatá mince tak může finance investora ochránit lépe, než celá řada zajišťovacích nástrojů a pojištěných vkladů.Důležité je si však uvědomit, že investiční zlato je opravdu spíše pouze zajišťovací nástroj. Tedy nástroj, který nepřinese rizikový vysoký výnos v podobě desítek procent ročně, ale dlouhodobě ochrání prostředky před inflací a nejistotou na trzích.Porovnání investic do klasických a zlatých mincíZlaté mince jsou součástí portfolia zodpovědného investoraPrávě díky této schopnosti investičních zlatých mincí ochránit hodnotu, by neměly zlaté mince chybět ve vyrovnaném portfoliu zodpovědného investora. V jaké míře, to si již musí každý rozhodnout sám. Zlaté mince mohou představovat až 15 % celého investičního rámce. Navíc je třeba rozložit nákup mincí na delší období, aby se eliminovalo tržní riziko v podobě různých spekulačních krátkodobých a výrazně nadhodnocených cen. Taková doba by rozhodně neměla být obdobím nákupu, ale spíše prodeje.Investiční zlatoHodnota zlatých mincí je ve své ryzosti a hmotnostiV krizi lidé totiž vidí investici do zlata jako nejméně rizikovou. A to je přesně ta událost, na kterou mohou spekulanti se zlatem čekat. Nakoupí v relativním klidu za obvyklou cenu, která dlouhodobě stoupá společně s inflací. A v době krize, zmatků a nejistoty prodávají na trzích s několikanásobným ziskem, jelikož si často nezkušený investor do zlatých mincí neuvědomí, že zlaté mince mají svou hodnotu ve své ryzosti a hmotnosti. To představuje naprostý základ obchodu se zlatými mincemi. Vždy je ocenění mince pouze podle její ryzosti a hmotnosti. Nikdy podle vzhledu a formy.Zlaté mince jako komoditaDívejte se tedy na zlaté mince jako na komoditu. Provedení a vzhled mince nehrají roli. Nákup mincí musí být ale vždy proveden pouze u ověřených a stabilních obchodníků. Nesnažte se na zlatých mincích vydělat okamžitě. Jde opravdu spíše o dlouhodobou ochranu prostředků před jejich znehodnocením. Proč tedy nakupovat zlaté mince již víme. Jde o jakousi jistotu. Trvalá hodnota mince spolu s jejím kontinuálním nárůstem ceny je ideální variantou zajištění. Navíc díky širokému okruhu obchodníků je možné zlaté mince nakupovat a prodávat prakticky 24 hodin denně. Jedná se o relativně likvidní komoditu, kterou je možné velice snadno zpeněžit. Velmi často je pak investice do zlatých mincí charakterizována slovy jako jistota, nezávislost a stabilita.Investice do zlatých mincíZlaté mince u nás vydává Česká národní banka.Do současné doby vydala celou škálu nejrůznějších zlatých, ale i stříbrných mincí. Jde prakticky o totéž. Zlaté mince byly vydávány na nejrůznější motivy v nominální hodnotě 2 500 Kč a to v letech 2006 - 2010.Posledním kouskem byl v říjnu 2010 motiv Národní kulturní památky dolu Michal v Ostravě. V průměru měly tyto mince 22 mm a vážily 7,77 g.Na období let 2011 - 2015 jsou připraveny další emise zlatých mincí se zaměřením na mosty České republiky v nákladu 25 000 ks.Prvním bude v květnu 2011 Gotický most v Písku a desátým, posledním v říjnu 2015, Mariánský most v Ústí nad Labem. Nominální hodnota bude navýšena na 5 000 Kč a hmotnost se také zdvojnásobí na 15,5 g. Průměr mincí bude 28 mm. Cena těchto mincí se již nyní odhaduje na zhruba 13 000 Kč.Mimořádně pak bude Národní banka razit v letech 2012 a 2015 mince s nominální hodnotou 10 000 Kč, hmotností 31,1 g a s průměrem 34 mm.Půjde o Zlatou bulu sicilskou v roce 2012 a na rok 2015 je připravena mince Jan Hus. Tržní cena je odhadována na 25 000 Kč. Vedle těchto velice hodnotných zlatých mincí bude navíc ČNB razit i mince stříbrné v nominálních hodnotách od 100 do 700 Kč, které budou oslavovat památku a výročí nejrůznějších slavných osobností či významných událostí dějin naší země.

Pokračovat na článek


Eurozóna vykazuje dosud největší nezaměstnanost

V zemích eurozóny byla v říjnu 2010 zaznamenána dosud největší nezaměstnanost od července 1998. Podle odhadu Eurostatu je průměrná míra nezaměstnanosti 10,1% v eurozóně. Počet lidí bez práce se v říjnu zvýšil o 80000 na 15,917 milionu lidí v zemích eurozóny a 84.000 lidí 23,109 milionu nezaměstnaných v celé 27 členné Evropské unii.Ekonomicky silné země vykazují nižší míru nezaměstnanosti. Z evropských zemí si nejlépe vede ekonomicky silné Německo. Za posledních osmnáct let se mu podařilo míru nezaměstnanosti snížit.Celkový průměr nezaměstnanosti v zemích Evropské unie je negativně ovlivněn slabým ekonomickým růstem zemí s vysokou nezaměstnaností. Tyto země, především Španělsko, Řecko, Lotyšsko nestačí na vytváření nových pracovních míst. V těchto zemích ani pro příští rok nelze očekávat zlepšení situace a pokles nezaměstnanosti.Ve Španělsku je bez práce každý pátý Španěl.Průměr nezaměstnanosti v EU překračuje také sousední Slovensko, které dosahuje 14,7% nezaměstnanosti.Podle měření Eurostatu v České republice je bez práce 6,9% lidí, což v měřítku zemí EU odpovídá šesté příčce.Nejvyšší míra nezaměstnanosti eurozónyŠpanělsko: 20,7%Lotyšsko (19,4% ve druhém čtvrtletí 2010)Litvě (18,4% ve třetím čtvrtletí roku 2010)Slovensko: 14,7%Irsko: 14,1%Zdroj: EurostatNejnižší míra nezaměstnanosti eurozónyNizozemsko: 4,4%Rakousko: 4,8%Lucembursko: 5%Zdroj: EurostatZemě eurozóny (EA16):Belgie, Německo, Irsko, Řecko, Španělsko, Francie, Itálie, Kypr,Lucembursko, Malta,Nizozemsko, Rakousko, Portugalsko, Slovinsko, Slovensko FinskoEvropská unie EU27:Belgii (BE),Bulharsko (BG), Česká republika (CZ), Dánsko (DK), Německo (DE),Estonsko (EE), Irsko (IE), Řecko (EL), Španělsko (ES),Francie (FR), Itálie (IT), Kypr (CY), Lotyšsko (LV),Litva (LT),Lucembursko (LU), Maďarsko (HU), Malta (MT), Nizozemsko (NL),Rakousko (AT), Polsko (PL), Portugalsko (PT),Rumunsko (RO), Slovinsko (SI), Slovensko (SK),Finsko (FI), Švédsko (SE),Spojené království (UK)Zdroj informací: Eurostat 

Pokračovat na článek